Jogo da Velha: regras, por que dá empate, estratégia e de onde vem

O jogo da velha cabe em qualquer guardanapo: duas pessoas, um papel, um lápis e nove casas. O que pouca gente conta é que, com os dois jogando certo, o resultado é sempre o mesmo, e que ele tem nome: deu velha.

Aqui estão as regras, o motivo do empate, as jogadas que valem a pena ensinar, variações e o que se sabe (e o que não se sabe) sobre a origem do jogo e do nome, que é cheia de lendas repetidas sem fonte.

Como jogar

O tabuleiro é uma grade de três por três. Uma pessoa usa X, a outra usa O, e eles marcam uma casa vazia por vez, em turnos alternados. Vence quem primeiro alinhar três marcas iguais, na horizontal, na vertical ou na diagonal. Se as nove casas forem preenchidas sem ninguém alinhar, o jogo termina empatado, e no Brasil esse empate se chama velha, daí o "deu velha".

No papel, a grade é o desenho do jogo: duas linhas cruzando outras duas, o mesmo traço do símbolo #. Não há regra oficial conhecida sobre quem começa. Uma combinação simples, que é sugestão do portal: revezar quem abre a cada partida, já que quem abre faz cinco marcas e quem responde, quatro.

Por que quase sempre dá velha

O jogo da velha é um jogo resolvido: com os dois lados jogando da melhor forma possível, a partida termina empatada. A conta é pequena o bastante para um computador conferir tudo, e nós conferimos. Contando só as posições que podem de fato aparecer, são 5.478; se girar ou espelhar o tabuleiro contar como a mesma coisa, caem para 765. Já as partidas possíveis, do primeiro ao último lance, são 255.168, ou 26.830 quando rotações e espelhamentos são tratados como iguais.

Quem começa não ganha por começar. O argumento matemático do "roubo de estratégia" mostra que quem joga em segundo nunca tem vitória garantida em jogos desse tipo, porque uma marca a mais nunca atrapalha. Ele não diz se o resultado é vitória ou empate. No jogo da velha, é empate.

Estratégia: o que fazer em cada jogada

Kevin Crowley e Robert Siegler publicaram em 1993 uma lista de prioridades que amplia um modelo de Allen Newell e Herbert Simon, de 1972. A novidade foi a regra de impedir a jogada dupla, sem a qual a lista não garante o resultado. Testamos a ordem abaixo contra todas as respostas possíveis, e ela nunca perdeu. Em linguagem de mesa:

1. Se você pode vencer agora, vença.
2. Se a outra pessoa vai vencer na próxima, bloqueie.
3. Crie uma jogada dupla: duas linhas com duas marcas suas e a terceira casa livre, de modo que não dê para bloquear as duas.
4. Impeça a jogada dupla da outra pessoa. O melhor é fazer duas em linha, o que obriga a outra pessoa a bloquear, desde que esse bloqueio não lhe dê justamente a jogada dupla. Se não der, ocupe a casa onde ela faria essa jogada.
5. Fique com o centro.
6. Se a outra pessoa ocupou um canto, fique com o canto oposto.
7. Depois, qualquer canto vazio.
8. Por último, uma casa de lado.

Quem abre tem três opções (canto, lado ou centro) e empata de qualquer uma. O canto é a que dá menos respostas certas: só o centro salva quem responde. Se a abertura for o centro, a resposta correta é um canto. Se for um lado, o centro, um canto vizinho ou o lado oposto resolvem. A armadilha clássica: X em dois cantos opostos e O no centro. Se O for para um canto, perde. Tem de ir para um lado. Na prática, a vitória só aparece quando alguém erra.

Por idade: como ensinar sem estragar a graça

Não há tabela oficial de idade para o jogo da velha. O melhor dado é aquele estudo de 1993, publicado na revista Cognitive Science. Os autores testaram 60 crianças de uma escola pública de Pittsburgh, nos Estados Unidos, que já conheciam o jogo, em três grupos de 20. No kindergarten (média de 6 anos), 95% sabiam vencer, 45% sabiam bloquear e nenhuma armava jogada dupla. Na primeira série (média de 7 anos), 80% bloqueavam e 10% armavam. Na terceira série (média de 9 anos), todas bloqueavam, 65% armavam e nenhuma impedia a jogada dupla alheia. Mesmo entre adultos, 35% não mostraram saber fazer isso. As regras apareceram uma de cada vez. É uma amostra pequena e de outro país, não uma tabela de idades. O que segue é sugestão do portal, não regra:

• Quando a criança está começando a entender turnos e a casa vazia, vale jogar só para fazer a linha, sem a preocupação de bloquear.
• Depois, apresente uma regra por vez. Primeiro, "se a outra pessoa tem duas, você precisa bloquear". Só mais tarde, a jogada dupla.
• Quando a criança já percebe que empata, troque o objetivo: em vez de vencer, como não perder?
• Deixar a criança ganhar sempre cansa rápido. Errar de propósito de vez em quando, e comentar o erro, funciona melhor.

Variações para jogar de outro jeito

• Misère: quem alinha três perde. No tabuleiro 3×3 o resultado, com jogo perfeito, também é empate.
• Tabuleiro 3x3x3 (em três camadas): quem abre no centro força a vitória, o que tira a graça do jogo parelho.
• Selvagem (wild): cada participante escolhe, a cada lance, se coloca X ou O.
• Soma 15: cada pessoa escolhe um número de 1 a 9, sem repetir, e vence quem primeiro tiver três números que somam 15. É o mesmo jogo da velha disfarçado, como mostra um quadrado mágico. Boa para treinar soma.
• Mais casas, mais marcas: o gomoku livre, com 15 por 15 e 5 em linha, é vitória de quem abre, segundo a busca por computador de Victor Allis.
• Três peças que se movem: cada pessoa tem três peças, coloca uma por vez e depois as desloca. Sobram sempre três casas livres, e a partida segue. Ovídio descreve um jogo assim na Arte de Amar, do início do século I: três pedrinhas de cada lado, e vence quem as alinha.

Nomes e história: o que se sabe e o que não se sabe

O mesmo jogo tem vários nomes. No Brasil, jogo da velha. Em Portugal, jogo do galo. Também se diz três em linha. Em inglês, noughts and crosses ("zeros e cruzes", no uso britânico) e tic-tac-toe (nos Estados Unidos).

A origem é desconhecida. É comum ler que jogos de três em linha vêm do Egito antigo, com tabuleiros em telhas de cerca de 1300 a.C. A Wikipédia em inglês diz isso citando um livro de 1995, sem documentação arqueológica que tenhamos conseguido conferir. O jogo romano terni lapilli ("três pedrinhas por vez") também aparece em listas de ancestrais, mas se joga com três peças que se movem e não é exatamente o jogo da velha.

O nome inglês tem registro mais antigo do que costuma aparecer. A Wikipédia em inglês aponta 1858, mas em outubro de 1843 o English Journal of Education, num texto sobre ensino de mapas, já diz que um jogo infantil de lousa é "às vezes chamado" de noughts and crosses. Em novembro de 1858, na revista Notes and Queries, o matemático Augustus De Morgan descreve a grade de nove casas, conta que uns a chamavam de noughts and crosses e outros de tit-tat-toe, e calcula 362.880 ordens para preencher as casas. Em 1952, Sandy Douglas programou o jogo no computador EDSAC, da Universidade de Cambridge, durante o doutorado. O trabalho, hoje chamado de OXO, é apontado como um dos primeiros videogames.

E o nome "velha"? Não se sabe. A história mais repetida é a de senhoras idosas que, sem enxergar bem para bordar, jogavam algo simples, mas ela circula sem fonte primária. Também são lendas sem registro a de que o jogo nasceu em Almada, em 545, e a de que Pedro Álvares Cabral o ensinou aos povos indígenas em 1500.

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