Tangram: como jogar, figuras para começar e a história que não tem 4 mil anos

O tangram tem sete peças e uma única exigência: usar todas, sem sobrepor nenhuma, para chegar à figura do desenho. Uma criança pequena e um adulto podem sentar à mesma mesa com o mesmo conjunto, e cada um encontra um problema do seu tamanho.

O jogo carrega uma fama que quase todo mundo já ouviu: teria 4 mil anos e teria nascido de uma peça de porcelana que um monge deixou cair. Os 4 mil anos foram inventados por um americano em 1903, e a história do monge não tem registro. A origem documentada, bem mais recente, vem mais abaixo; antes, o que importa para jogar.

As sete peças

Um conjunto de tangram tem cinco triângulos (dois grandes iguais, um médio e dois pequenos iguais), um quadrado e um paralelogramo. Cada peça se chama “tan”. As sete saem do corte de um único quadrado, e por isso as áreas combinam: cada triângulo grande vale um quarto do quadrado inteiro, o triângulo médio, o quadrado pequeno e o paralelogramo valem um oitavo cada, e cada triângulo pequeno vale um dezesseis avos. Somando: 2/4 + 3/8 + 2/16 = 1.

O paralelogramo é a única peça sem simetria de espelho, e por isso a única que às vezes precisa ser virada com a face de baixo para cima para encaixar.

As regras

• Use as sete peças em cada figura, nenhuma a menos.
• Nenhuma peça pode ficar em cima de outra.
• Gire e vire as peças à vontade (o paralelogramo pode ficar com a face de cima ou a de baixo).
• O objetivo é reproduzir uma figura mostrada só como contorno, ou inventar uma sua.

Sobre as figuras sem reentrâncias (as convexas, como o próprio quadrado): em 1942, os matemáticos chineses Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung provaram que, com as sete peças, só existem 13 delas.

Como montar o quadrado de volta

Um jeito de fechar o quadrado, conferido peça por peça (imagine o quadrado reto sobre a mesa, com um lado encostado na borda dela):

1. Una os dois triângulos grandes por um dos lados curtos. Eles formam um triângulo ainda maior, que ocupa metade do quadrado: o ângulo reto fica no canto inferior esquerdo, e a diagonal vai do canto superior esquerdo ao inferior direito.
2. No canto superior direito, que é o ângulo reto da outra metade, coloque o triângulo médio com o ângulo reto bem no canto.
3. Deite o paralelogramo com um lado comprido sobre a borda de cima, entre o canto superior esquerdo e o triângulo médio. Um lado curto fica apoiado na diagonal; o outro, encostado no lado inclinado do triângulo médio.
4. Ponha o quadrado pequeno em pé sobre uma ponta (como um losango): a ponta da esquerda toca o centro do quadrado grande, e a da direita toca o meio da borda direita.
5. Faltam dois buracos triangulares. Um triângulo pequeno entra entre o paralelogramo, o losango e a diagonal, com a ponta voltada para baixo. O outro entra no canto inferior direito, com o lado maior sobre a borda direita.

Se a sua montagem ficou girada ou espelhada em relação a essa, está certa do mesmo jeito.

Figuras para começar

Silhuetas de bicho e de objeto, como gato, casa e barco, são bons pontos de partida. Comece pelas que têm forma fácil de reconhecer, como um barco (um casco baixo com uma vela em triângulo) ou uma casa (um corpo com um telhado pontudo).

Para quem gosta de desafio de geometria, o educador matemático Antônio José Lopes sugere, na revista Educação Matemática em Revista (2009), desafios como: formar um quadrado usando só 5 peças, formar um pentágono com 2 peças, formar uma figura simétrica com 4 peças, formar uma figura convexa com 3 peças.

Como adaptar por idade

Os dois conjuntos indicados no fim do post não trazem idade na página da loja. O que serve de guia é a dificuldade da ficha, e ela fica por sua conta:

• Para os pequenos: contorno com as linhas de cada peça desenhadas dentro. A criança só precisa encaixar peça sobre desenho, como num quebra-cabeça. Peças grandes e grossas ajudam as mãos que ainda estão aprendendo.
• No meio do caminho: contorno com poucas linhas, só as que marcam duas ou três peças. O resto a criança descobre.
• Para os maiores: só a silhueta, sem linha nenhuma dentro. Depois, o convite para inventar uma figura e desafiar a família a reproduzi-la.

Tangram na escola: geometria e frações

Segundo Lopes, o tangram se tornou muito popular entre professores de matemática. Ele ajuda a identificar, visualizar, representar, descrever, construir, classificar, compor e decompor figuras planas, e dá margem a conversas sobre frações, área, congruência, semelhança, ângulos e até o teorema de Pitágoras. Um trabalho de conclusão de Pedagogia de 2024 (Universidade Federal do Oeste do Pará, sobre os anos iniciais) reúne estudos na área: um, de Costa (2019), usa o tangram para ensinar frações, e outro, de Franco (2018), relata uma turma de 4º ano que construiu o próprio conjunto e explorou retas paralelas e perpendiculares. O trabalho aponta limites: a maioria das experiências relatadas são projetos curtos ou oficinas, e falta formação aos professores para usar o material.

Em casa, dá para fazer a conta das frações com as próprias peças. Quantos triângulos pequenos cobrem o quadrado? E o triângulo médio?

A história que se sabe

O tangram nasceu na China, mas não se sabe quem o inventou nem quando exatamente. O livro mais antigo que se costuma citar é chinês e de 1813, e é geralmente aceito que os primeiros livros foram publicados lá entre 1813 e 1815. Há quem cite uma obra de 1803, conhecida por uma edição japonesa de 1881. Com segurança, dá para dizer que o jogo já existia na China no começo do século XIX.

Navios do comércio com a China levaram o jogo ao Ocidente. Em 1815, um capitão americano ganhou dois livros sobre o jogo quando seu navio atracou; eles chegaram à Filadélfia em fevereiro de 1816 e serviram de base ao primeiro livro de tangram publicado nos Estados Unidos. Em 1817 começa o que o Museu do Quebra-Cabeça (Puzzle Museum) chama de primeira febre de quebra-cabeça: o tangram mais antigo feito fora da China que se conhece, de um editor de Londres, foi registrado em 3 de fevereiro de 1817 e anunciado em 19 de março. Dentro de um ano saíram livros na Inglaterra, na Itália, na França e na Suíça. Na Alemanha, o auge das publicações foi de 1818 a 1820.

A lenda do monge e os 4 mil anos

É comum ler que um monge chinês deixou cair uma peça de porcelana quadrada, que se quebrou em sete pedaços, e que o jogo teria milhares de anos. Outra versão fala de um mensageiro que levava um espelho ou uma pedra de jade ao imperador Tan e a deixou cair. Não há registro dessas histórias. Já a ideia dos 4 mil anos tem autor e data: o livro The Eighth Book of Tan, publicado em 1903 pelo americano Sam Loyd, nome conhecido da matemática recreativa. Loyd escreveu que o jogo era praticado na China havia mais de 4 mil anos e atribuiu a invenção a um deus chamado Tan.

Por volta de 1910 já estava claro que era uma farsa. Numa carta a Dudeney, o editor do dicionário de Oxford, James Murray, escreveu que o homem Tan, o deus Tan e o Livro de Tan eram totalmente desconhecidos na literatura, na história e na tradição chinesas. Mesmo assim, a lenda seguiu aparecendo em livros, enciclopédias e sites.

Onde encontrar

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